243. Даны множества: A — множество чётных целых чисел; B — множество нечётных целых чисел; C — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если: а) P = {14, 26, 122}; б) P = {27, 37, 107}?

Проверим признаки принадлежности элементов P к каждому множеству. Для подмножества признак должен выполняться для всех элементов P.

1. а) Все числа 14, 26, 122 чётные, значит, P ⊂ A. При делении на 6 все они дают остаток 2: 14 = 6·2 + 2, 26 = 6·4 + 2, 122 = 6·20 + 2, поэтому P ⊂ D. Остатки при делении на 5 не у всех равны 2, а числа не нечётные; следовательно, P не является подмножеством B или C.
2. б) Числа 27, 37, 107 нечётные, значит, P ⊂ B. При делении на 5 все дают остаток 2: 27 = 5·5 + 2, 37 = 5·7 + 2, 107 = 5·21 + 2, поэтому P ⊂ C. Они не все чётные и не все дают остаток 2 при делении на 6, поэтому P не является подмножеством A или D.

Ответ: а) A и D; б) B и C.