246. Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения ((x + 1)/(2x) + 4/(x + 3) − 2) : ((x + 1)/(x + 3)) − (x² − 5x + 3)/(2x) является отрицательным числом.

Преобразуем выражение, учитывая, что при \(x>2\) все знаменатели и делитель отличны от нуля.

1. Сначала упростим выражение в первых скобках:
   \[\frac{x+1}{2x}+\frac{4}{x+3}-2=\frac{(x+1)(x+3)+8x-4x(x+3)}{2x(x+3)}=-\frac{3(x-1)(x+1)}{2x(x+3)}.\]
2. Выполним деление на \(\frac{x+1}{x+3}\), затем вычтем вторую дробь:
   \[-\frac{3(x-1)(x+1)}{2x(x+3)}\cdot\frac{x+3}{x+1}-\frac{x^2-5x+3}{2x}=-\frac{3(x-1)}{2x}-\frac{x^2-5x+3}{2x}=\frac{2-x}{2}.\]
3. Так как \(x>2\), то \(2-x<0\), а значит \(\frac{2-x}{2}<0\).

Ответ: выражение отрицательно при любом \(x>2\).