246 Сравнить числа:

Решение:

1. \( 4^{\sqrt{3}} \) и \( 4^{\sqrt{2}} \). Так как основание степени \( 4 > 1 \), а \( \sqrt{3} > \sqrt{2} \), то \( 4^{\sqrt{3}} > 4^{\sqrt{2}} \).
2. \( 2^{\sqrt{3}} \) и \( 2^{1.7} \). Так как \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) и \( 1.732 > 1.7 \), то \( 2^{\sqrt{3}} > 2^{1.7} \).
3. \( (\frac{1}{2})^{1.4} \) и \( (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}} \). Так как основание степени \( \frac{1}{2} < 1 \), а \( 1.4 < \sqrt{2} \approx 1.414 \), то \( (\frac{1}{2})^{1.4} > (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}} \).
4. \( (\frac{1}{9})^{\pi} \) и \( (\frac{1}{9})^{3.14} \). Так как \( \pi \approx 3.14159 \) и \( \pi > 3.14 \), а основание степени \( \frac{1}{9} < 1 \), то \( (\frac{1}{9})^{\pi} < (\frac{1}{9})^{3.14} \).

Ответ: 1) \( 4^{\sqrt{3}} > 4^{\sqrt{2}} \); 2) \( 2^{\sqrt{3}} > 2^{1.7} \); 3) \( (\frac{1}{2})^{1.4} > (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}} \); 4) \( (\frac{1}{9})^{\pi} < (\frac{1}{9})^{3.14} \).