247 Сравнить с единицей число:

Решение:

1. \( 2^{-\sqrt{5}} \). Так как \( \sqrt{5} > 0 \), то \( -\sqrt{5} < 0 \). Основание степени \( 2 > 1 \), поэтому \( 2^{-\sqrt{5}} < 2^0 = 1 \).
2. \( (\frac{1}{2})^{\sqrt{3}} \). Основание степени \( \frac{1}{2} < 1 \) и показатель степени \( \sqrt{3} > 0 \), поэтому \( (\frac{1}{2})^{\sqrt{3}} < (\frac{1}{2})^0 = 1 \).
3. \( (\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2} \). \( \pi \approx 3.14 \), \( \frac{\pi}{4} \approx 0.785 \). \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), \( \sqrt{5}-2 \approx 0.236 \). Основание степени \( \frac{\pi}{4} < 1 \) и показатель степени \( \sqrt{5}-2 > 0 \), поэтому \( (\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2} < (\frac{\pi}{4})^0 = 1 \).
4. \( (\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3} \). \( \sqrt{8} \approx 2.828 \), \( \sqrt{8}-3 \approx -0.172 \). Основание степени \( \frac{1}{3} < 1 \) и показатель степени \( \sqrt{8}-3 < 0 \), поэтому \( (\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3} > (\frac{1}{3})^0 = 1 \).

Ответ: 1) \( 2^{-\sqrt{5}} < 1 \); 2) \( (\frac{1}{2})^{\sqrt{3}} < 1 \); 3) \( (\frac{\pi}{4})^{\sqrt{5}-2} < 1 \); 4) \( (\frac{1}{3})^{\sqrt{8}-3} > 1 \).