247. Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, против течения реки за 4 ч 20 мин и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

Переведём время в часы: против течения — \(4\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{13}{3}\text{ ч}\), по течению — \(2\text{ ч }10\text{ мин}=\frac{13}{6}\text{ ч}\).

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда её скорости против течения и по течению равны соответственно \(v-1.5\) и \(v+1.5\) км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаково:

\((v-1.5)\cdot\frac{13}{3}=(v+1.5)\cdot\frac{13}{6}\).

Умножим обе части на \(\frac{6}{13}\): \(2(v-1.5)=v+1.5\), откуда \(2v-3=v+1.5\), поэтому \(v=4.5\) км/ч.

Найдём расстояние между посёлками по пути по течению: \(S=(4.5+1.5)\cdot\frac{13}{6}=6\cdot\frac{13}{6}=13\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 4,5 км/ч; расстояние между посёлками — 13 км.