248. В саду росло 63₍ₙ₎ фруктовых дерева, из которых 30₍ₙ₎ яблонь, 21₍ₙ₎ груша, 5₍ₙ₎ слив и 4₍ₙ₎ вишни. Определите, в какой системе счисления вёлся счёт и сколько было деревьев, если считать их в десятичной системе счисления.

Обозначим основание системы счисления через \(n\). Сумма количеств по видам должна равняться общему числу деревьев:

\(63_n=30_n+21_n+5_n+4_n\).

Переведём записи в выражения через основание: \(6n+3=3n+(2n+1)+5+4\).

Получаем \(6n+3=5n+10\), откуда \(n=7\). Цифра 6 допустима в системе с основанием 7.

Всего деревьев в десятичной системе: \(63_7=6\cdot7+3=45\).

Ответ: счёт вёлся в семеричной системе; всего было 45 деревьев.