249. Какой цифрой оканчивается значение выражения: а) 381⁴; б) 1546⁵; в) 75⁵ − 21⁴; г) 61⁶ + 30⁷; д) 27² + 31⁶ + 75⁴; е) 56³ − 44² + 98²?

Для определения последней цифры достаточно рассмотреть последнюю цифру каждого основания.

1. а) Последняя цифра степеней числа, оканчивающегося на 1, равна 1. Значит, \(381^4\) оканчивается на 1.
2. б) Степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6: \(1546^5\) — на 6.
3. в) \(75^5\) оканчивается на 5, а \(21^4\) — на 1; \(5-1=4\).
4. г) \(61^6\) оканчивается на 1, \(30^7\) — на 0; сумма оканчивается на 1.
5. д) \(27^2\) оканчивается на 9, \(31^6\) — на 1, \(75^4\) — на 5. Сумма последних цифр \(9+1+5=15\), значит, последняя цифра — 5.
6. е) \(56^3\) оканчивается на 6, \(44^2\) — на 6, \(98^2\) — на 4. Вычитание и сложение дают последнюю цифру \(6-6+4=4\).

Ответ: а) 1; б) 6; в) 4; г) 1; д) 5; е) 4.