249. Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее, то получится 4. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x+6\). По условию:

\(\dfrac{x+6}{x}+\dfrac{4x}{x+6}=4\), где \(x\ne0\) и \(x+6\ne0\).

Умножим уравнение на \(x(x+6)\): \((x+6)^2+4x^2=4x(x+6)\).

Раскроем скобки и упростим: \(x^2+12x+36+4x^2=4x^2+24x\), поэтому \(x^2-12x+36=0\).

Получаем \((x-6)^2=0\), значит, \(x=6\). Большее число: \(6+6=12\).

Проверка: \(12:6+24:12=2+2=4\).

Ответ: 6 и 12.