25.12. Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U = 10 кВ и попадает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к вектору его индукции B (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле R = 0,2 м, отношение массы иона к его электрическому заряду m/q = 5 · 10⁻⁷ кг/Кл. Определите магнитную индукцию поля. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебречь.

При ускорении иона электрическое поле совершает работу, переходящую в его кинетическую энергию:

\(qU=\frac{mv^2}{2}\), поэтому \(v=\sqrt{\frac{2U}{m/q}}\).

Переведём напряжение в вольты: \(U=10\,\text{кВ}=10^4\,\text{В}\).

\(v=\sqrt{\frac{2\cdot10^4}{5\cdot10^{-7}}}=2\cdot10^5\,\text{м/с}\).

В магнитном поле сила Лоренца обеспечивает центростремительное ускорение: \(|q|vB=\frac{mv^2}{R}\). Отсюда \(B=\frac{m}{q}\frac{v}{R}\).

\(B=5\cdot10^{-7}\cdot\frac{2\cdot10^5}{0.2}=0.5\,\text{Тл}\).

Ответ: 0,5 Тл.