25.14. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной a (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю B. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны CD?

При повороте вокруг стороны CD сила тяжести создаёт удерживающий момент относительно оси CD. Центр масс однородной квадратной рамки расположен на расстоянии \(a/2\) от этой стороны, поэтому момент силы тяжести равен \(M_g=mg\frac{a}{2}\).

На стороне AE, длина которой равна \(a\), действует магнитная сила величиной \(F_m=IBa\), поскольку сторона перпендикулярна магнитному полю. Её плечо относительно CD равно \(a\), поэтому момент этой силы равен \(M_B=IBa^2\). Сторона CD лежит на оси поворота, а силы на сторонах, параллельных полю, момента вокруг этой оси не дают.

В момент начала поворота магнитный момент уравновешивает момент силы тяжести: \(IBa^2=mg\frac{a}{2}\).

Отсюда \(I_{\min}=\frac{mg}{2Ba}\).

Ответ: \(I_{\min}=\frac{mg}{2Ba}\).