25.6. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Давай разберем каждое неравенство:

• А) \[ \frac{x-3}{(x-6)^2} > 0 \]
• Знаменатель \((x-6)^2\) всегда положителен (кроме \(x=6\)).
• Значит, для выполнения неравенства числитель должен быть больше нуля:
• \[ x-3 > 0 \]
• \[ x > 3 \]
• Также нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \(x \neq 6\).
• Объединяя условия \(x > 3\) и \(x \neq 6\), получаем интервалы \((3; 6) \cup (6; +\infty)\).
• Это соответствует решению 1) (3; 6) \(\cup\) (6; +∞).
• Б) \[ \log_3(x-3) < 1 \]
• Область определения: \(x-3 > 0\), то есть \(x > 3\).
• Решаем неравенство:
• \[ x-3 < 3^1 \]
• \[ x-3 < 3 \]
• \[ x < 6 \]
• Объединяя условия \(x > 3\) и \(x < 6\), получаем интервал \((3; 6)\).
• Это соответствует решению 2) (3; 6).
• В) \[ (x-3)(x-6) > 0 \]
• Корни уравнения \((x-3)(x-6) = 0\) равны \(x=3\) и \(x=6\).
• Парабола y = (x-3)(x-6) ветвями вверх, поэтому неравенство больше нуля будет выполняться вне корней.
• \[ x < 3 \quad \text{или} \quad x > 6 \]
• Это соответствует решению 3) (-∞; 3) \(\cup\) (6; +∞).
• Г) \[ 5^{-x+2} > 0.2 \]
• Перепишем правую часть как степень пятерки: \(0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}\).
• \[ 5^{-x+2} > 5^{-1} \]
• Так как основание степени (5) больше 1, сравниваем показатели:
• \[ -x+2 > -1 \]
• \[ -x > -3 \]
• Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства:
• \[ x < 3 \]
• Это соответствует решению 4) (-∞; 3).

Ответ: