25. Изотоп какого элемента образуется при ядерной реакции \( ^{210}_{84}Po \rightarrow x + 4 \alpha + 6 \beta \)? A) \( ^{222}_{82}Rn \) B) \( ^{232}_{90}Th \) C) \( ^{198}_{80}Hg \) D) \( ^{194}_{78}Pt \) E) \( ^{198}_{79}Au \)

Решение:

В реакции \( \alpha \)-распада испускаются \( \alpha \)-частицы (ядра гелия \( ^{4}_{2}He \)), а в реакции \( \beta \)-распада испускаются \( \beta \)-частицы (электроны \( ^{0}_{-1}e \)).

Запишем уравнение реакции:

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow x + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e \)

Пусть \( x = ^{A}_{Z}X \).

По закону сохранения массового числа:

\( 210 = A + 4 \cdot 4 + 6 \cdot 0 \)
\( 210 = A + 16 \)
\( A = 210 - 16 = 194 \)

По закону сохранения заряда:

\( 84 = Z + 4 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) \)
\( 84 = Z + 8 - 6 \)
\( 84 = Z + 2 \)
\( Z = 84 - 2 = 82 \)

Следовательно, образуется элемент с зарядом ядра 82 и массовым числом 194. Элемент с зарядом 82 — это свинец (Pb). Однако, в вариантах ответа нет свинца. Похоже, в условии задачи ошибка в вариантах ответа или в самой реакции.

Давайте проверим варианты ответа, если \( x \) — один из них. Предположим, что \( x \) — это продукт распада, и в правой части только \( x \) и \( \alpha \), \( \beta \) частицы.

Проверим вариант A) \( ^{222}_{82}Rn \).

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{222}_{82}Rn + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e \)

Левая часть: заряд 84, масса 210.

Правая часть:

Заряд: \( 82 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) = 82 + 8 - 6 = 84 \)

Масса: \( 222 + 4 \cdot 4 + 6 \cdot 0 = 222 + 16 = 238 \)

Массовые числа не совпадают (210 \( \neq \) 238). Вариант A неверен.

Проверим вариант E) \( ^{198}_{79}Au \).

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{198}_{79}Au + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e \)

Левая часть: заряд 84, масса 210.

Правая часть:

Заряд: \( 79 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) = 79 + 8 - 6 = 81 \)

Масса: \( 198 + 4 \cdot 4 + 6 \cdot 0 = 198 + 16 = 214 \)

Массовые числа не совпадают (210 \( \neq \) 214). Вариант E неверен.

Давайте еще раз пересчитаем, если \( x \) — искомое ядро.

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{A}_{Z}X + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e \)

\( A = 210 - (4 \times 4) - (6 \times 0) = 210 - 16 = 194 \)

\( Z = 84 - (4 \times 2) - (6 \times -1) = 84 - 8 + 6 = 82 \)

Искомое ядро \( ^{194}_{82}Pb \) (свинец).

В вариантах ответа есть \( ^{194}_{78}Pt \) (D) и \( ^{198}_{80}Hg \) (C).

Возможно, в задании опечатка и реакция другая.

Если предположить, что \( x \) - это протон \( ^{1}_{1}p \), тогда:

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{A}_{Z}X + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e + ^{1}_{1}p \)

\( A = 210 - 16 - 0 - 1 = 193 \)

\( Z = 84 - 8 + 6 - 1 = 81 \)

Искомое ядро \( ^{193}_{81}Tl \) (таллий).

Если предположить, что \( x \) - это нейтрон \( ^{1}_{0}n \), тогда:

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{A}_{Z}X + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e + ^{1}_{0}n \)

\( A = 210 - 16 - 0 - 1 = 193 \)

\( Z = 84 - 8 + 6 - 0 = 82 \)

Искомое ядро \( ^{193}_{82}Pb \) (свинец).

Если допустить, что в правой части реакции только \( x \), \( \alpha \) и \( \beta \) частицы, и \( x \) — это один из вариантов ответа.

Проверим вариант D) \( ^{194}_{78}Pt \). Заряд 78, масса 194.

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{194}_{78}Pt + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 6 \cdot ^{0}_{-1}e \)

Левая часть: заряд 84, масса 210.

Правая часть:

Заряд: \( 78 + 4 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) = 78 + 8 - 6 = 80 \)

Масса: \( 194 + 4 \cdot 4 + 6 \cdot 0 = 194 + 16 = 210 \)

Массовые числа совпадают (210 = 210), а заряды нет (84 \( \neq \) 80).

Похоже, есть ошибка в условии или вариантах. Но если предположить, что \( Z \) должен быть 80, то это ртуть (Hg).

Возможно, в задании было \( 4 \beta \) вместо \( 6 \beta \).

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{A}_{Z}X + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 4 \cdot ^{0}_{-1}e \)

\( A = 210 - 16 = 194 \)

\( Z = 84 - 8 + 4 = 80 \)

В этом случае образуется \( ^{194}_{80}Hg \).

Если в задании было \( 2 \beta \) вместо \( 6 \beta \).

\( ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{A}_{Z}X + 4 \cdot ^{4}_{2}He + 2 \cdot ^{0}_{-1}e \)

\( A = 210 - 16 = 194 \)

\( Z = 84 - 8 + 2 = 78 \)

В этом случае образуется \( ^{194}_{78}Pt \). Это вариант D.

Ответ: D) \( ^{194}_{78}Pt \)