Ответ:

Перевод задания: Дополните предложения, используя правильную форму глаголов в скобках.

Mark’s parents never let him stay out late on weeknights.

Родители Марка никогда не разрешают ему задерживаться допоздна в будние дни.

После let используется инфинитив без частицы to.