25. Острые углы прямоугольного треугольника равны 25° и 65°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи необходимо найти углы, которые образуют высота и биссектриса с катетами, а затем вычислить разницу между ними.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. В данном случае, 25° + 65° = 90°.
2. Шаг 2: Биссектриса делит прямой угол (90°) пополам. Следовательно, угол между биссектрисой и одним из катетов равен \( 90° / 2 = 45° \).
3. Шаг 3: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два угла. Рассмотрим один из острых углов треугольника, например, 25°. Высота делит прямой угол так, что угол между высотой и гипотенузой равен 65°, а угол между высотой и катетом, прилежащим к углу 25°, равен \( 90° - 25° = 65° \).
4. Шаг 4: Найдем угол между биссектрисой и высотой. Он равен разности углов, которые биссектриса и высота образуют с одним из катетов.
5. Угол между биссектрисой и катетом (при угле 25°) равен 45°.
6. Угол между высотой и тем же катетом равен 65°.
7. Разница углов: \( |45° - 65°| = 20° \).

Ответ: 20°