26. Четырёхзначное число обладает двумя свойствами: 1) это число делится на 12; 2) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра больше третьей. Найдите все числа, обладающие такими свойствами.

Краткое пояснение:

Нам нужно найти четырёхзначные числа, которые делятся на 12 (то есть на 3 и на 4) и удовлетворяют условиям о цифрах.

Пошаговое решение:

1. Условие делимости на 12: Число должно делиться на 3 и на 4.
2. Условие делимости на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, делящееся на 4.
3. Условие делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.
4. Условия о цифрах: Обозначим число как \( abcd \). Тогда \( c = b + 2 \) и \( d > c \).
5. Перебор вариантов для цифр:
   
   • Пусть \( b = 0 \). Тогда \( c = 0 + 2 = 2 \). \( d > 2 \). Возможные \( d \): 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Последние две цифры \( 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09 \). Числа, делящиеся на 4: 04, 08.
   • Если \( cd = 04 \), то \( b = 0, c = 2, d = 4 \). Условие \( d > c \) выполняется (4 > 2). Число имеет вид \( a024 \). Сумма цифр \( a + 0 + 2 + 4 = a + 6 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 3, 6, 9. Получаем числа: 3024, 6024, 9024.
   • Если \( cd = 08 \), то \( b = 0, c = 2, d = 8 \). Условие \( d > c \) выполняется (8 > 2). Число имеет вид \( a028 \). Сумма цифр \( a + 0 + 2 + 8 = a + 10 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 2, 5, 8. Получаем числа: 2028, 5028, 8028.
   • Пусть \( b = 1 \). Тогда \( c = 1 + 2 = 3 \). \( d > 3 \). Возможные \( d \): 4, 5, 6, 7, 8, 9. Последние две цифры \( 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 \). Числа, делящиеся на 4: 16.
   • Если \( cd = 16 \), то \( b = 1, c = 3, d = 6 \). Условие \( d > c \) выполняется (6 > 3). Число имеет вид \( a136 \). Сумма цифр \( a + 1 + 3 + 6 = a + 10 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 2, 5, 8. Получаем числа: 2136, 5136, 8136.
   • Пусть \( b = 2 \). Тогда \( c = 2 + 2 = 4 \). \( d > 4 \). Возможные \( d \): 5, 6, 7, 8, 9. Последние две цифры \( 25, 26, 27, 28, 29 \). Числа, делящиеся на 4: 28.
   • Если \( cd = 28 \), то \( b = 2, c = 4, d = 8 \). Условие \( d > c \) выполняется (8 > 4). Число имеет вид \( a248 \). Сумма цифр \( a + 2 + 4 + 8 = a + 14 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 1, 4, 7. Получаем числа: 1248, 4248, 7248.
   • Пусть \( b = 3 \). Тогда \( c = 3 + 2 = 5 \). \( d > 5 \). Возможные \( d \): 6, 7, 8, 9. Последние две цифры \( 35, 36, 37, 38, 39 \). Числа, делящиеся на 4: 36.
   • Если \( cd = 36 \), то \( b = 3, c = 5, d = 6 \). Условие \( d > c \) выполняется (6 > 5). Число имеет вид \( a356 \). Сумма цифр \( a + 3 + 5 + 6 = a + 14 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 1, 4, 7. Получаем числа: 1356, 4356, 7356.
   • Пусть \( b = 4 \). Тогда \( c = 4 + 2 = 6 \). \( d > 6 \). Возможные \( d \): 7, 8, 9. Последние две цифры \( 47, 48, 49 \). Числа, делящиеся на 4: 48.
   • Если \( cd = 48 \), то \( b = 4, c = 6, d = 8 \). Условие \( d > c \) выполняется (8 > 6). Число имеет вид \( a468 \). Сумма цифр \( a + 4 + 6 + 8 = a + 18 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 3, 6, 9. Получаем числа: 3468, 6468, 9468.
   • Пусть \( b = 5 \). Тогда \( c = 5 + 2 = 7 \). \( d > 7 \). Возможные \( d \): 8, 9. Последние две цифры \( 57, 58, 59 \). Числа, делящиеся на 4: нет.
   • Пусть \( b = 6 \). Тогда \( c = 6 + 2 = 8 \). \( d > 8 \). Возможные \( d \): 9. Последние две цифры \( 68, 69 \). Числа, делящиеся на 4: 68.
   • Если \( cd = 68 \), то \( b = 6, c = 8, d = 9 \). Условие \( d > c \) выполняется (9 > 8). Число имеет вид \( a689 \). Сумма цифр \( a + 6 + 8 + 9 = a + 23 \). Для делимости на 3, \( a \) может быть 1, 4, 7. Получаем числа: 1689, 4689, 7689.
   • Пусть \( b = 7 \). Тогда \( c = 7 + 2 = 9 \). \( d > 9 \). Нет возможных \( d \).
   • Пусть \( b = 8 \). Тогда \( c = 8 + 2 = 10 \). Невозможно, так как \( c \) - цифра.
   • Пусть \( b = 9 \). Тогда \( c = 9 + 2 = 11 \). Невозможно.
6. Соберем все найденные числа: 3024, 6024, 9024, 2028, 5028, 8028, 2136, 5136, 8136, 1248, 4248, 7248, 1356, 4356, 7356, 1689, 4689, 7689.

Ответ: 1248, 1356, 1689, 2028, 2136, 3024, 3468, 4248, 4356, 4689, 5028, 5136, 6024, 6468, 7248, 7356, 7689, 8028, 8136, 9024, 9468.