25. Тип 13 № 1982 Вычислите: \(\frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7\frac{1}{4} + 2\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \]
   • \[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
2. Деление дробей:
   • \[ \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{200}{80} = \frac{5}{2} \]
3. Умножение дробей:
   • \[ \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \cdot 10}{8 \cdot 7} = \frac{210}{56} = \frac{15}{4} \]
4. Подставляем полученные значения:
   • \[ \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} \]
5. Приводим к общему знаменателю (4):
   • \[ \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} = \frac{10}{4} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} \]
6. Выполняем вычитание и сложение:
   • \[ \frac{10 - 29 + 15}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: -1