27. Тип 13 № 2008 Вычислите: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} \]
   • \[ 2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{35}{16} \]
2. Деление дробей:
   • \[ \frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{630}{120} = \frac{21}{4} \]
3. Умножение дробей:
   • \[ \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{140}{112} = \frac{5}{4} \]
4. Подставляем полученные значения:
   • \[ \frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \]
5. Приводим к общему знаменателю (4):
   • \[ \frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} \]
6. Выполняем вычитание и сложение:
   • \[ \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \]

Ответ: -4