25. Упростите дроби: а) $\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}$; б) $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}$; г) $\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Упростите дроби: а) $\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}$; б) $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}$; г)…$ Фото задания

25. Упростите дроби: а) $\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}$; б) $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}$; г) $\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}$.

Accepted Answer

Раскладываем многочлены на множители и сокращаем:
а) $\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{a-b}{a+b}$.
б) $\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.
в) $\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}=\frac{(a-4)(a+4)}{(a+4)^2}=\frac{a-4}{a+4}$.
г) $\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}=\frac{(a-5)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a-5}{a+5}$.

Сокращение выполняется при ненулевых знаменателях исходных дробей.

25. Упростите дроби: а) \(\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}\); б) \(\frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}\); в) \(\frac{a^2-16}{a^2+8a+16}\); г) \(\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}\).

Ответ: