№ 250. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000, Б — 001, В — 01, Г — 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.

Кодовые слова 000 и 001 занимают ветвь 00, код 01 уже занят, как и код 11. Поэтому единственная свободная ветвь длины 2 — 10. Чтобы разместить в ней четыре кодовых слова, нужно разделить её до длины 3: получатся слова 100, 101, 100? Исправим построение по дереву: ветвь 10 делится на 100 и 101, но этого даёт лишь два слова. Для четырёх слов ветвь 10 нужно разделить на четыре листа длины 4: 1000, 1001, 1010, 1011.

Их суммарная длина: \(4\cdot 4=16\).

Ответ: 16 двоичных знаков.