Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 251. Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 465 и 806; б) 1656…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Алгоритм Евклида используется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) находится по формуле: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b).

Решение:

а) 465 и 806

  1. Находим НОД(465, 806) алгоритмом Евклида:
    • 806 = 1 * 465 + 341
    • 465 = 1 * 341 + 124
    • 341 = 2 * 124 + 93
    • 124 = 1 * 93 + 31
    • 93 = 3 * 31 + 0
    НОД(465, 806) = 31
  2. Находим НОК(465, 806):
    • НОК(465, 806) = (465 * 806) / 31 = 374790 / 31 = 12090

б) 1656 и 2232

  1. Находим НОД(1656, 2232) алгоритмом Евклида:
    • 2232 = 1 * 1656 + 576
    • 1656 = 2 * 576 + 504
    • 576 = 1 * 504 + 72
    • 504 = 7 * 72 + 0
    НОД(1656, 2232) = 72
  2. Находим НОК(1656, 2232):
    • НОК(1656, 2232) = (1656 * 2232) / 72 = 3695472 / 72 = 51326

Ответ: а) НОД = 31, НОК = 12090; б) НОД = 72, НОК = 51326.