Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 252. Верно ли: а) 17 = 23 (mod 3); б) 47 = 23 (mod 4); в) 17 = -23 (mod 5); г) 47 = -13 (mod 4)?Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Сравнение по модулю \( a \equiv b \pmod{m} \) верно, если разность \( a - b \) делится нацело на \( m \).

Проверка утверждений:

а) 17 = 23 (mod 3)

  • Проверяем делимость \( 17 - 23 \) на 3.
  • \( 17 - 23 = -6 \).
  • \( -6 \) делится на 3.
  • Утверждение верно.

б) 47 = 23 (mod 4)

  • Проверяем делимость \( 47 - 23 \) на 4.
  • \( 47 - 23 = 24 \).
  • \( 24 \) делится на 4.
  • Утверждение верно.

в) 17 = -23 (mod 5)

  • Проверяем делимость \( 17 - (-23) \) на 5.
  • \( 17 + 23 = 40 \).
  • \( 40 \) делится на 5.
  • Утверждение верно.

г) 47 = -13 (mod 4)

  • Проверяем делимость \( 47 - (-13) \) на 4.
  • \( 47 + 13 = 60 \).
  • \( 60 \) делится на 4.
  • Утверждение верно.

Ответ: Все утверждения верны.