253. Найдите наименьшее положительное значение х, при котором верна запись: a) 42 = x (mod 5); б) 50 = x (mod 13); в) -42 = x (mod 9); г) -12 = x (mod 9).

Question

Вопрос:

Фото задания: 253. Найдите наименьшее положительное значение х, при котором верна запись: a) 42 = x (mod 5); б) 50 = x (mod 13); в) -42 = x…

253. Найдите наименьшее положительное значение х, при котором верна запись: a) 42 = x (mod 5); б) 50 = x (mod 13); в) -42 = x (mod 9); г) -12 = x (mod 9).

Accepted Answer

Краткое пояснение: Запись \( a \equiv x \pmod{m} \) означает, что \( x \) — это остаток от деления \( a \) на \( m \), или число, которое при делении на \( m \) дает тот же остаток, что и \( a \). Нам нужно найти наименьшее положительное значение \( x \).

Решение:

а) 42 = x (mod 5)

Находим остаток от деления 42 на 5.
\( 42 = 8 × 5 + 2 \).
Наименьшее положительное значение \( x \) равно 2.

б) 50 = x (mod 13)

Находим остаток от деления 50 на 13.
\( 50 = 3 × 13 + 11 \).
Наименьшее положительное значение \( x \) равно 11.

в) -42 = x (mod 9)

Находим остаток от деления -42 на 9.
\( -42 = -5 × 9 + 3 \). (Здесь мы ищем такое \( k \), чтобы \( -42 = k × 9 + x \), где \( 0 ≤ x < 9 \)).
Наименьшее положительное значение \( x \) равно 3.

г) -12 = x (mod 9)

Находим остаток от деления -12 на 9.
\( -12 = -2 × 9 + 6 \). (Здесь мы ищем такое \( k \), чтобы \( -12 = k × 9 + x \), где \( 0 ≤ x < 9 \)).
Наименьшее положительное значение \( x \) равно 6.

Ответ: а) 2; б) 11; в) 3; г) 6.