252. Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой. а) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8; б) x > 2 и x < −1; в) x ≥ 6 и x ≤ 9; г) 5 ≤ x < 7 и x > 4.

Объединение содержит числа, удовлетворяющие хотя бы одному из двух условий.

а) \((3;5] \cup (4;8] = (3;8]\), поскольку промежутки пересекаются.

б) \((2; +\infty) \cup (-\infty; -1) = (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)\). Между промежутками есть разрыв.

в) \([6; +\infty) \cup (-\infty; 9] = (-\infty; +\infty)\): любой действительный x не меньше 6 или не больше 9.

г) \([5;7) \cup (4; +\infty) = (4; +\infty)\), так как первый промежуток целиком содержится во втором.