254. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) (−5; 2) и (3; 7); в) [−4; 1] и (−2; 5); г) (−∞; 7] и [5; +∞).

а) Общая часть — от 4 до 6, причём 4 включено, а 6 не включено: пересечение \([4;6)\). Промежутки вместе покрывают числа от 0 до 7, не включая 0 и включая 7: объединение \((0;7]\).

б) Промежутки не пересекаются, поэтому пересечение пусто. Объединение остаётся двумя отдельными промежутками: \((-5;2) \cup (3;7)\).

в) Общая часть — от −2 до 1, оба конца включены: пересечение \([-2;1]\). Вместе промежутки покрывают числа от −4 до 5, включая −4, но не включая 5: объединение \([-4;5)\).

г) Пересечение включает все числа от 5 до 7: \([5;7]\). Объединение этих перекрывающихся промежутков — вся числовая прямая: \((−\infty; +\infty)\).

Ответ: а) пересечение \([4;6)\), объединение \((0;7]\); б) пересечение \(\varnothing\), объединение \((-5;2) \cup (3;7)\); в) пересечение \([-2;1]\), объединение \([-4;5)\); г) пересечение \([5;7]\), объединение \((−\infty; +\infty)\).