253. Найдите значение выражения: а) \(\frac{126}{(3\sqrt{2})^2}\); б) \((4\sqrt{3}+9)(4\sqrt{3}-9)\); в) \((4+\sqrt{7})^2+(4-\sqrt{7})^2\).

а) Возводим знаменатель в квадрат: \((3\sqrt{2})^2=9\cdot2=18\). Тогда \(126:18=7\).

б) Применяем формулу разности квадратов: \((4\sqrt{3})^2-9^2=48-81=-33\).

в) Раскрываем скобки: \((4+\sqrt{7})^2=23+8\sqrt{7}\), \((4-\sqrt{7})^2=23-8\sqrt{7}\). Складываем: \(23+8\sqrt{7}+23-8\sqrt{7}=46\).

Ответ: а) 7; б) −33; в) 46.