255. Найдите остаток от деления на 6: а) \(207^{112}+112^{207}\).

Рассмотрим слагаемые по модулю 6.

1. Так как \(207\equiv3\pmod 6\), то \(207^{112}\equiv3^{112}\equiv3\pmod 6\): любая положительная степень числа 3 имеет остаток 3 при делении на 6.

2. Так как \(112\equiv4\text{ (mod }6\text{)}\), а показатель 207 нечётный, \(112^{207}\equiv4^{207}\text{ (mod }6\text{)}\). Степени 4 дают остаток 4.

3. Следовательно, сумма имеет остаток \(3+4\equiv1\pmod 6\).

Ответ: 1.