257. За 6 ч катер прошёл 36 км по течению реки и 48 км против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\) км/ч.

1. Время движения по течению: \(\frac{36}{v+3}\) ч; против течения: \(\frac{48}{v-3}\) ч.
2. Суммарное время составляет 6 ч: \(\frac{36}{v+3}+\frac{48}{v-3}=6\), где \(v>3\).
3. Умножим на \((v+3)(v-3)\): \(36(v-3)+48(v+3)=6(v^2-9)\).
4. После упрощения: \(v^2-14v-9=0\). Поэтому \(v=7\pm\sqrt{58}\).
5. Условию \(v>3\) удовлетворяет только \(v=7+\sqrt{58}\approx14.62\) км/ч.

Ответ: \(7+\sqrt{58}\) км/ч, приблизительно 14,62 км/ч.