259. Найдите значение выражения: а) $(-1)^{n-2}+(-1)^{n-1}+(-1)^n+(-1)^{n+1}$, где $n>2$; б) $(-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}\cdot(-1)^{n+4}$, где $n>1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 259. Найдите значение выражения: а) $(-1)^{n-2}+(-1)^{n-1}+(-1)^n+(-1)^{n+1}$, где $n>2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сгруппируем соседние слагаемые: $(-1)^{n-2}+(-1)^{n-1}=0$ и $(-1)^n+(-1)^{n+1}=0$, поскольку степени отличаются на 1.

Ответ: 0.

б) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:

$(-1)^{(n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)}=(-1)^{6n+9}$.

Показатель $6n+9$ нечётный, поэтому значение равно $-1$.

Ответ: −1.

259. Найдите значение выражения: а) \((-1)^{n-2}+(-1)^{n-1}+(-1)^n+(-1)^{n+1}\), где \(n>2\); б) \((-1)^{n-1}\cdot(-1)^n\cdot(-1)^{n+1}\cdot(-1)^{n+2}\cdot(-1)^{n+3}\cdot(-1)^{n+4}\), где \(n>1\).