261. Найдите множество значений выражения: а) \((-1)^n\); б) \(0^n\); в) \(2\cdot(-1)^n\); г) \(5\cdot(-1)^n\); д) \((-1)^n+1^n\); е) \((-1)^n+(-1)^{n+1}\).

Показатель \(n\) — натуральное число. При чётном \(n\) значение \((-1)^n=1\), при нечётном — \(-1\).

1. а) Возможны значения \(-1\) и \(1\): множество \(\{-1;1\}\).
2. б) Для натурального \(n\), \(0^n=0\): множество \(\{0\}\).
3. в) Умножаем оба возможных значения на 2: множество \(\{-2;2\}\).
4. г) Умножаем оба возможных значения на 5: множество \(\{-5;5\}\).
5. д) Так как \(1^n=1\), получаем \((-1)^n+1\), то есть 0 или 2: множество \(\{0;2\}\).
6. е) Степени отличаются на 1, поэтому слагаемые противоположны и сумма всегда равна 0: множество \(\{0\}\).