25В. \(\frac3{2-(x+1)\sqrt3}+\frac{(x+1)\sqrt3-1}{(x+1)\sqrt3-3}\ge3\)

Положим \(t=(x+1)\sqrt3\). ОДЗ: \(t\ne2\), \(t\ne3\). Тогда неравенство равносильно

\[\frac3{2-t}+\frac{t-1}{t-3}-3\ge0.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{3(t-3)+(t-1)(2-t)-3(2-t)(t-3)}{(2-t)(t-3)}\ge0,\]

то есть \(\frac{2t^2-14t+21}{(2-t)(t-3)}\ge0\). Корни числителя: \(t=\frac{7\pm\sqrt7}{2}\). По методу интервалов, с учётом исключённых точек \(2,3\), получаем \(\left[\frac{7-\sqrt7}{2},2\right)\cup\left(3,\frac{7+\sqrt7}{2}\right]\).

Так как \(t=(x+1)\sqrt3\), делим границы на \(\sqrt3\) и вычитаем 1.

Ответ: \(\left[\frac{7-\sqrt7}{2\sqrt3}-1,\frac2{\sqrt3}-1\right)\cup\left(\sqrt3-1,\frac{7+\sqrt7}{2\sqrt3}-1\right]\).