26.1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Давай разберём каждое неравенство:

1. Неравенство А:
   \[ \frac{1}{(x-1)(x-5)} > 0 \]
   Метод интервалов. Корни числителя: нет. Корни знаменателя: 1 и 5.
   Рассмотрим знаки на интервалах:
   $$(-\infty; 1)$$: $$(-1)(-5) = 5 > 0$$. Нам нужно >, поэтому этот интервал подходит.
   $$(1; 5)$$: $$(1)( -1) = -1 < 0$$. Не подходит.
   $$(5; \infty)$$: $$(5)(1) = 5 > 0$$. Нам нужно >, поэтому этот интервал подходит.
   Получаем: $$x < 1$$ или $$x > 5$$. Это решение 1.

   2. Неравенство Б:
   \[ 4^{-x+7} > 16 \]
   \[ 4^{-x+7} > 4^2 \]
   Так как основание степени больше 1, степени можно сравнить:
   \[ -x+7 > 2 \]
   \[ -x > -5 \]
   \[ x < 5 \]
   Это решение 3.

   3. Неравенство В:
   \[ \frac{x-1}{x-5} < 0 \]
   Метод интервалов. Корень числителя: 1. Корень знаменателя: 5.
   Рассмотрим знаки на интервалах:
   $$(-\infty; 1)$$: $$\frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} > 0$$. Не подходит.
   $$(1; 5)$$: $$\frac{1-1}{1-5} = \frac{0}{-4} = 0$$. Не подходит (строго <).
   $$(1; 5)$$: $$\frac{2-1}{2-5} = \frac{1}{-3} < 0$$. Нам нужно <, поэтому этот интервал подходит.
   $$(5; \infty)$$: $$\frac{6-1}{6-5} = \frac{5}{1} > 0$$. Не подходит.
   Получаем: $$1 < x < 5$$. Это решение 4.

   4. Неравенство Г:
   \[ \log_4 x > 0 \]
   Так как основание логарифма (4) больше 1, аргумент логарифма должен быть больше 1:
   \[ x > 4^0 \]
   \[ x > 1 \]
   Это решение 2.

   Ответ:

   А — 1

   Б — 3

   В — 4

   Г — 2