26.2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Разберём каждое неравенство:

1. Неравенство А:
   \[ \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \]
   Метод интервалов. Корни числителя: нет. Корни знаменателя: 2 и 3.
   Рассмотрим знаки на интервалах:
   $$(-\infty; 2)$$: $$\frac{1}{(-1)(-2)} = \frac{1}{2} > 0$$. Подходит.
   $$(2; 3)$$: $$\frac{1}{(1)(-1)} = -1 < 0$$. Не подходит.
   $$(3; \infty)$$: $$\frac{1}{(1)(1)} = 1 > 0$$. Подходит.
   Получаем: $$x < 2$$ или $$x > 3$$. Это решение 1.

   2. Неравенство Б:
   \[ \log_3 x > 1 \]
   Так как основание логарифма (3) больше 1, аргумент логарифма должен быть больше $$3^1$$. Также, аргумент логарифма должен быть положительным.
   \[ x > 3^1 \]
   \[ x > 3 \]
   Это решение 4.

   3. Неравенство В:
   \[ \frac{x-3}{x-2} < 0 \]
   Метод интервалов. Корень числителя: 3. Корень знаменателя: 2.
   Рассмотрим знаки на интервалах:
   $$(-\infty; 2)$$: $$\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} > 0$$. Не подходит.
   $$(2; 3)$$: $$\frac{2-3}{2-2}$$ — знаменатель 0, не подходит.
   $$(2; 3)$$: $$\frac{2.5-3}{2.5-2} = \frac{-0.5}{0.5} = -1 < 0$$. Подходит.
   $$(3; \infty)$$: $$\frac{4-3}{4-2} = \frac{1}{2} > 0$$. Не подходит.
   Получаем: $$2 < x < 3$$. Это решение 2.

   4. Неравенство Г:
   \[ 3^{-x+3} > 3 \]
   \[ 3^{-x+3} > 3^1 \]
   Так как основание степени (3) больше 1, степени можно сравнить:
   \[ -x+3 > 1 \]
   \[ -x > -2 \]
   \[ x < 2 \]
   Это решение 3.

   Ответ:

   А — 1

   Б — 4

   В — 2

   Г — 3