26.4. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

1. A) \((x-3)(x-5) > 0\)

   Это квадратичное неравенство. Корни квадратного трехчлена \(x = 3\) и \(x = 5\). График функции \(y = (x-3)(x-5)\) — парабола ветвями вверх. Неравенство \(> 0\) выполняется при \(x < 3\) или \(x > 5\).

2. Б) \( \log_2{(x-3)} < 1 \)

   Область определения: \(x-3 > 0 \Rightarrow x > 3\). Преобразуем неравенство: \( \log_2{(x-3)} < \log_2{2} \Rightarrow x-3 < 2 \Rightarrow x < 5 \). Учитывая область определения, получаем \(3 < x < 5\).

3. В) \( \frac{x-5}{(x-3)^2} < 0 \)

   Знаменатель \((x-3)^2 \) всегда \(≥ 0\). Так как \(x ≠ 3\), то \((x-3)^2 > 0\). Следовательно, чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть отрицательным: \(x-5 < 0 \Rightarrow x < 5\). Также необходимо учесть, что \(x ≠ 3\). Объединяя условия, получаем \(x < 3\) или \(3 < x < 5\).

4. Г) \( 5^{-x+1} < \frac{1}{25} \)

   Представим \(\frac{1}{25}\) как \(5^{-2}\). Тогда неравенство примет вид: \( 5^{-x+1} < 5^{-2} \). Так как основание степени \(5 > 1\), то показатель степени в левой части меньше показателя в правой: \( -x+1 < -2 \Rightarrow -x < -3 \Rightarrow x > 3 \).

Соответствие:

A — 3

Б — 4

В — 4

Г — 2

Сводная таблица ответов:

Примечание: В задании 26.4 ошибка в вариантах ответов. Вариант 4) «x<3 или 35» подходит для А. Вариант 2) «x>3» подходит для Г. Если исходить из того, что каждый вариант решения должен быть использован только один раз, то возможна такая трактовка: Б -> 4, Г -> 2, А -> 3, В -> 4. Однако, поскольку 4) используется дважды, это указывает на некорректность формулировки задания.

Исходя из предоставленных вариантов, наиболее вероятное соответствие:

A — 3

Б — 4

В — 4

Г — 2