26.5. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

1. A) \( \log_3{(x-3)} < 1 \)

   Область определения: \(x-3 > 0 \Rightarrow x > 3\). Преобразуем неравенство: \( \log_3{(x-3)} < \log_3{3} \). Так как основание степени \(3 > 1\), то \(x-3 < 3 \Rightarrow x < 6\). Учитывая область определения, получаем \(3 < x < 6\).

2. Б) \( \frac{x-3}{(x-6)^2} > 0 \)

   Знаменатель \((x-6)^2 \) всегда \(≥ 0\). Так как \(x ≠ 6\), то \((x-6)^2 > 0\). Следовательно, чтобы дробь была положительной, числитель должен быть положительным: \(x-3 > 0 \Rightarrow x > 3\). Также необходимо учесть, что \(x ≠ 6\). Объединяя условия, получаем \(3 < x < 6\) или \(x > 6\).

3. В) \( 4^{-x+2} > 0,25 \)

   Представим \(0,25\) как \(\frac{1}{4}\) или \(4^{-1}\). Тогда неравенство примет вид: \( 4^{-x+2} > 4^{-1} \). Так как основание степени \(4 > 1\), то показатель степени в левой части больше показателя в правой: \( -x+2 > -1 \Rightarrow -x > -3 \Rightarrow x < 3 \).

4. Г) \( (x-3)(x-6) > 0 \)

   Это квадратичное неравенство. Корни квадратного трехчлена \(x = 3\) и \(x = 6\). График функции \(y = (x-3)(x-6)\) — парабола ветвями вверх. Неравенство \(> 0\) выполняется при \(x < 3\) или \(x > 6\).

Соответствие:

A — 2

Б — 1

В — 3

Г — 4

Сводная таблица ответов:

Ответ: А-2, Б-1, В-3, Г-4