26.6. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

1. A) \( \frac{(x-2)^2}{x-1} < 0 \)

   Знаменатель \(x-1\) должен быть отрицательным, так как \((x-2)^2 \) всегда \(≥ 0\) и не может быть равен нулю (иначе дробь не определена). Если \(x=2\), то \((x-2)^2=0\), и неравенство выполняется. Если \(x ≠ 2\), то \((x-2)^2 > 0\), значит, \(x-1 < 0 \Rightarrow x < 1\). Таким образом, решение: \(x < 1\) или \(x=2\).

2. Б) \( (x-1)(x-2) < 0 \)

   Это квадратичное неравенство. Корни квадратного трехчлена \(x = 1\) и \(x = 2\). График функции \(y = (x-1)(x-2)\) — парабола ветвями вверх. Неравенство \(< 0\) выполняется между корнями: \(1 < x < 2\).

3. В) \( \log_2{x} > 1 \)

   Область определения: \(x > 0\). Преобразуем неравенство: \( \log_2{x} > \log_2{2} \). Так как основание степени \(2 > 1\), то \(x > 2\). Учитывая область определения, получаем \(x > 2\).

4. Г) \( 7^{-x} < \frac{1}{7} \)

   Представим \(\frac{1}{7}\) как \(7^{-1}\). Тогда неравенство примет вид: \( 7^{-x} < 7^{-1} \). Так как основание степени \(7 > 1\), то показатель степени в левой части больше показателя в правой: \( -x < -1 \Rightarrow x > 1 \).

Соответствие:

A — 2 (с оговоркой, что \(x=2\) тоже решение, но такого варианта нет)

Б — 1

В — 3

Г — 4

Сводная таблица ответов:

Примечание: Для неравенства А) \( \frac{(x-2)^2}{x-1} < 0 \) точное решение \(x < 1\) или \(x=2\). Вариант 2) \(x < 1\) является частью решения. Если предполагается, что все варианты должны быть использованы, то это указывает на некорректность задания. Принимая наиболее близкое решение.

Ответ: А-2, Б-1, В-3, Г-4