26. а) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠B = 15°. Найдите угол BCD. б) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠A = 20°. Найдите угол BCD. в) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠B = 35°. Найдите угол ACD.

а) Так как CD — медиана гипотенузы AB, то D — её середина. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому \(CD=BD\). Треугольник BCD равнобедренный, значит, его углы при вершинах B и C равны: \(\angle BCD=\angle CBD=\angle B=15^\circ\).

Ответ: 15°.

б) Угол при вершине B треугольника ABC равен \(180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ\). Поскольку \(CD=BD\), треугольник BCD равнобедренный, поэтому \(\angle BCD=\angle CBD=70^\circ\).

Ответ: 70°.

в) В прямоугольном треугольнике \(CD=AD\), поэтому треугольник ACD равнобедренный. Следовательно, \(\angle ACD=\angle CAD=\angle A\). Угол \(A=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ\).

Ответ: 55°.