28. а) В треугольнике ABC угол A равен 25°, угол B равен 89°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. б) В треугольнике ABC угол A равен 48°, угол B равен 100°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Точка O — точка пересечения биссектрис, то есть центр вписанной окружности. Для неё справедлива формула \(\angle AOB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\).

а) \(\angle C=180^\circ-25^\circ-89^\circ=66^\circ\). Тогда \(\angle AOB=90^\circ+\frac{66^\circ}{2}=123^\circ\).

б) \(\angle C=180^\circ-48^\circ-100^\circ=32^\circ\). Тогда \(\angle AOB=90^\circ+\frac{32^\circ}{2}=106^\circ\).

Ответ: а) 123°; б) 106°.