27. а) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. б) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BAC, если ∠ACE = 16° и ∠ABC = 96°. в) В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла ACE, если ∠BAC = 101° и ∠ABC = 33°.

а) Найдём угол C: \(\angle ACB=180^\circ-46^\circ-78^\circ=56^\circ\). Так как CE — биссектриса, \(\angle BCE=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ\).

Ответ: 28°.

б) Поскольку CE — биссектриса, \(\angle ACB=2\angle ACE=2\cdot16^\circ=32^\circ\). Тогда \(\angle BAC=180^\circ-96^\circ-32^\circ=52^\circ\).

Ответ: 52°.

в) Найдём угол C: \(\angle ACB=180^\circ-101^\circ-33^\circ=46^\circ\). Биссектриса CE делит его пополам: \(\angle ACE=\frac{46^\circ}{2}=23^\circ\).

Ответ: 23°.