26. Из приведенных функций выберите нечетную функцию.

Решение:

Функция \( f(x) \) называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения.

• а) \( y = 2x^3 - 7x^2 \)

\( f(-x) = 2(-x)^3 - 7(-x)^2 = -2x^3 - 7x^2 \)
\( -f(x) = -(2x^3 - 7x^2) = -2x^3 + 7x^2 \)
\( f(-x)
e -f(x) \), значит, функция не является нечетной.

• б) \( y = 3x - 5x^3 \)

\( f(-x) = 3(-x) - 5(-x)^3 = -3x - 5(-x^3) = -3x + 5x^3 \)
\( -f(x) = -(3x - 5x^3) = -3x + 5x^3 \)
\( f(-x) = -f(x) \), значит, функция является нечетной.

• в) \( y = 2x - 4x^2 \)

\( f(-x) = 2(-x) - 4(-x)^2 = -2x - 4x^2 \)
\( -f(x) = -(2x - 4x^2) = -2x + 4x^2 \)
\( f(-x)
e -f(x) \), значит, функция не является нечетной.

• г) \( y = \frac{5}{3-x^2} \)

\( f(-x) = \frac{5}{3-(-x)^2} = \frac{5}{3-x^2} \)
\( -f(x) = -\frac{5}{3-x^2} \)
\( f(-x)
e -f(x) \), значит, функция не является нечетной.

Ответ: б) \( y = 3x - 5x^3 \)