§26. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота — h, а расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите: а) h, если r = 10 дм, d = 8 дм, AB = 13 дм; б) d, если h = 6 см, r = 5 см, AB = 10 см.

Рассмотрим осевое сечение цилиндра. В нём хорда AB проектируется на прямоугольник, а расстояние от хорды до оси равно d.

Проекция хорды на плоскость основания имеет длину \(2\sqrt{r^2-d^2}\), поэтому по теореме Пифагора:

\[AB^2=h^2+4(r^2-d^2).\]

а) Выразим высоту:

\[h=\sqrt{AB^2-4(r^2-d^2)}.\]

Подставим данные:

\[h=\sqrt{13^2-4(10^2-8^2)}=\sqrt{169-4\cdot36}=\sqrt{25}=5\text{ дм}.\]

б) Выразим расстояние:

\[d=\sqrt{r^2-\frac{AB^2-h^2}{4}}.\]

Подставим данные:

\[d=\sqrt{5^2-\frac{10^2-6^2}{4}}=\sqrt{25-16}=3\text{ см}.\]

Ответ: а) \(5\) дм; б) \(3\) см.