§27. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого — образующие цилиндра.

Пусть секущая плоскость \(\alpha\) параллельна оси цилиндра, а расстояние от \(\alpha\) до оси равно \(d\), где \(d

1. Плоскость \(\alpha\), параллельная оси цилиндра, пересекает каждое основание цилиндра по хорде.
2. Так как расстояние от центра основания до секущей плоскости меньше радиуса \(d
3. В верхнем и нижнем основаниях получаются равные параллельные хорды.
4. Концы верхней хорды соединяются с соответствующими концами нижней хорды образующими цилиндра. Эти четыре отрезка лежат в плоскости \(\alpha\).
5. Образующие перпендикулярны плоскости основания, а хорды верхнего и нижнего оснований параллельны друг другу. Следовательно, углы сечения прямые.

Значит, сечение является прямоугольником, две противоположные стороны которого представляют собой образующие цилиндра.

Что и требовалось доказать.