26. Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч с Найдите углы (ас) и (bc), если: 1) угол (ас) на 30° больше угла (bc); 2) угол (ас) в два раза больше угла (bc); 3) луч с делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ас) и (bc) относятся как 2:3.

Решение:

Дано: \( \angle AOB = 60^{\circ} \), луч OC проходит между сторонами угла AOB. Найти \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \).

1. \( \angle AOC = \angle BOC + 30^{\circ} \). Так как \( \angle AOC + \angle BOC = 60^{\circ} \), подставим первое уравнение во второе: \( (\angle BOC + 30^{\circ}) + \angle BOC = 60^{\circ} \) \( 2\angle BOC = 30^{\circ} \) \( \angle BOC = 15^{\circ} \). Тогда \( \angle AOC = 15^{\circ} + 30^{\circ} = 45^{\circ} \).
2. \( \angle AOC = 2 \angle BOC \). Так как \( \angle AOC + \angle BOC = 60^{\circ} \), подставим первое уравнение во второе: \( 2\angle BOC + \angle BOC = 60^{\circ} \) \( 3\angle BOC = 60^{\circ} \) \( \angle BOC = 20^{\circ} \). Тогда \( \angle AOC = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \).
3. Если луч OC делит угол AOB пополам, то \( \angle AOC = \angle BOC = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).
4. \( \angle AOC : \angle BOC = 2 : 3 \). Пусть \( \angle AOC = 2x \) и \( \angle BOC = 3x \). Так как \( \angle AOC + \angle BOC = 60^{\circ} \), то \( 2x + 3x = 60^{\circ} \) \( 5x = 60^{\circ} \) \( x = 12^{\circ} \). Тогда \( \angle AOC = 2 \cdot 12^{\circ} = 24^{\circ} \) и \( \angle BOC = 3 \cdot 12^{\circ} = 36^{\circ} \).

Ответ: 1) \( \angle AOC = 45^{\circ} \), \( \angle BOC = 15^{\circ} \); 2) \( \angle AOC = 40^{\circ} \), \( \angle BOC = 20^{\circ} \); 3) \( \angle AOC = 30^{\circ} \), \( \angle BOC = 30^{\circ} \); 4) \( \angle AOC = 24^{\circ} \), \( \angle BOC = 36^{\circ} \).