26. Между сторонами угла (ab), равного 60°, проведите луч c. Найдите углы (ac) и (bc), если: 1) угол (ac) на 30° больше угла (bc); 2) угол (ac) в 2 раза больше угла (bc); 3) луч c делит угол (ab) пополам; 4) градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3.

Поскольку луч c находится внутри угла (ab), во всех пунктах \(\angle(ac)+\angle(bc)=60°\).

1. Пусть \(\angle(bc)=x\). Тогда \(\angle(ac)=x+30°\), поэтому \(x+(x+30°)=60°\). Получаем \(x=15°\), значит, \(\angle(bc)=15°\), \(\angle(ac)=45°\).
2. Пусть \(\angle(bc)=x\), тогда \(\angle(ac)=2x\). Из \(2x+x=60°\) получаем \(x=20°\). Значит, \(\angle(bc)=20°\), \(\angle(ac)=40°\).
3. При делении пополам оба угла равны: \(60°:2=30°\).
4. Пусть углы равны \(2x\) и \(3x\). Тогда \(2x+3x=60°\), откуда \(x=12°\). Значит, \(\angle(ac)=24°\), \(\angle(bc)=36°\).

Ответ: 1) ∠(ac) = 45°, ∠(bc) = 15°; 2) ∠(ac) = 40°, ∠(bc) = 20°; 3) по 30°; 4) ∠(ac) = 24°, ∠(bc) = 36°.