26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 2² ⋅ 3 ⋅ 7 и b = 2³ ⋅ 3² ⋅ 7².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Находим НОД (a; b):
   • У нас есть разложение чисел на простые множители:
   • $$a = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1$$
   • $$b = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2$$
   • Общие множители: 2, 3, 7.
   • Берем их с наименьшей степенью:
   • НОД (a; b) = $$2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$$
2. 2. Находим НОК (a; b):
   • Берем все множители из обоих разложений с наибольшей степенью:
   • НОК (a; b) = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 8 \cdot 9 \cdot 49 = 72 \cdot 49$$
   • $$72 \cdot 49 = 72 \cdot (50 - 1) = 3600 - 72 = 3528$$

Ответ: НОД (a; b) = 84, НОК (a; b) = 3528.