26. Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) x − 4 < 3x + 9; 2) 18x² − (3x − 2)(6x + 5) ≤ 20; 3) (2x − 3)² + (3 − 4x)(x + 5) ≥ 82; 4) (x − 3)(x + 3) > 2(x − 2)² − x(x + 1).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(x-4<3x+9\).
\(-13<2x\), поэтому \(x>-6.5\). Наименьшее целое решение: \(-6\).
Раскроем скобки:
\(18x^2-(18x^2+3x-10)\le20\).
\(-3x+10\le20\), откуда \(-3x\le10\), то есть \(x\ge-\frac{10}{3}\).
Наименьшее целое решение: \(-3\).
\((2x-3)^2+(3-4x)(x+5)\ge82\).
\(4x^2-12x+9-4x^2-17x+15\ge82\).
\(-29x+24\ge82\), откуда \(-29x\ge58\), то есть \(x\le-2\).
Множество решений не ограничено снизу, поэтому наименьшего целого решения не существует.
\(x^2-9>2(x^2-4x+4)-(x^2+x)\).
\(x^2-9>x^2-9x+8\).
\(9x>17\), поэтому \(x>\frac{17}{9}\).
Наименьшее целое решение: \(2\).

Ответ: 1) −6; 2) −3; 3) наименьшего целого решения нет; 4) 2.