28. При каких значениях x имеет смысл выражение: 1) √(3x − 5); 2) √(4 − 13x); 3) 2/√(7x + 35); 4) √(x + 9) + 1/(x − 4); 5) √(9 − 15x) + 3/(x² − 1); 6) 4/√(2x + 18) + 1/(|x| − 2)?

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   \(3x-5\ge0\), поэтому \(x\ge\frac53\).

2. \(4-13x\ge0\), поэтому \(x\le\frac4{13}\).

3. Корень находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть положительным:

   \(7x+35>0\), откуда \(x>-5\).

4. \(x+9\ge0\) и \(x-4\ne0\).

   Следовательно, \(x\ge-9\), \(x\ne4\).

5. \(9-15x\ge0\), поэтому \(x\le\frac35\).

   Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x^2-1\ne0\), то есть \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

   С учётом первого условия: \(x\le\frac35\), \(x\ne-1\).

6. Корень в знаменателе требует:

   \(2x+18>0\), откуда \(x>-9\).

   Кроме того, \(|x|-2\ne0\), поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

Ответ: 1) \(x\in[\frac53;+\infty)\); 2) \(x\in(-\infty;\frac4{13}]\); 3) \(x\in(-5;+\infty)\); 4) \(x\in[-9;4)\cup(4;+\infty)\); 5) \(x\in(-\infty;-1)\cup(-1;\frac35]\); 6) \(x\in(-9;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\).