Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 26. Площадь равнобедренного треугольника равна \(19\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину…Фото задания

Ответ:

Пусть \(a\) — длина боковой стороны. Угол между боковыми сторонами равен 120°, поэтому

\[S = \frac{1}{2}a^2\sin 120^\circ.\]

  1. Так как \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
  2. Подставим площадь: \(19\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
  3. Сократим на \(\sqrt{3}\): \(19 = \frac{a^2}{4}\), откуда \(a^2 = 76\).
  4. Следовательно, \(a = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}\).

Ответ: \(2\sqrt{19}\).