27. Площадь равнобедренного треугольника равна \(4\sqrt{3}\). Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть \(a\) — длина боковой стороны. Площадь равна

\[S = \frac{1}{2}a^2\sin 120^\circ = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\]

1. Подставим значение площади: \(4\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
2. Сократим на \(\sqrt{3}\): \(4 = \frac{a^2}{4}\).
3. Получаем \(a^2 = 16\), значит, \(a = 4\).

Ответ: 4.