26. Решите уравнение: \((x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0\).

Положим \(t=x^2-x+1\). Тогда \((x-4)(x+3)=x^2-x-12=t-13\).

Подставим и упростим:

\(t^2-10(t-13)-109=0\),

\(t^2-10t+21=0\),

\((t-3)(t-7)=0\). Значит, \(t=3\) или \(t=7\).

При \(t=3\): \(x^2-x+1=3\), откуда \((x-2)(x+1)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-1\).

При \(t=7\): \(x^2-x+1=7\), откуда \((x-3)(x+2)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x\in\{-2,-1,2,3\}\).