27. Решите уравнение: $2(x^2-6)-\dfrac{3}{x^2-6}=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Решите уравнение: $2(x^2-6)-\dfrac{3}{x^2-6}=5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2-6\ne0$. Обозначим $y=x^2-6$, где $y\ne0$.

Тогда $2y-\dfrac{3}{y}=5$. Умножим на $y$: $2y^2-5y-3=0$.

$(2y+1)(y-3)=0$, поэтому $y=-\dfrac12$ или $y=3$.

Если $y=3$, то $x^2-6=3$, следовательно, $x=\pm3$.

Если $y=-\dfrac12$, то $x^2-6=-\dfrac12$, поэтому $x^2=\dfrac{11}{2}$ и $x=\pm\dfrac{\sqrt{22}}{2}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-3,\ 3,\ -\dfrac{\sqrt{22}}2,\ \dfrac{\sqrt{22}}2$.

27. Решите уравнение: \(2(x^2-6)-\dfrac{3}{x^2-6}=5\).